В поход ходили 80 учеников класса а на экскурсии было 60 причем

Список задач по темам

На этой странице собраны задачи из вступительных работ в 5 класс ФМЛ 239. Набор производится с 2009 года и каждый раз дают задачи примерно на одни и те же темы.

Готовлю к поступлению в ФМЛ №239

Преподаю математику и программирование в Санкт-Петербурге и онлайн. Работаю со школьниками и студентами. Помогаю с учебой, готовлю к поступлению в лучшие школы города.

Теория множеств

  1. Даны множества A=, B=. а) Найти их объединение. б) Найти их пересечение.
  2. Из 18 школьников 12 изучают английский язык, а 14 — немецкий язык. Сколько школьников изучают два языка, если известно, что каждый изучает хотя бы один язык?
  3. Каждый из 32 школьников занимается спортом. Причём 20 занимаются футболом, а 18 — волейболом. Некоторые из школьников занимаются обоими видами спорта. Сколько школьников занимаются футболом, сколько волейболом, а сколько — и тем, и другим?
  4. В классе 29 человек. 15 из них занимаются в музыкальном кружке, 21 — в математическом. Сколько человек посещают оба кружка, если известно, что только Вовочка не ходит ни в один из двух кружков?
  5. Восьмого марта в кино пришло 100 ребят. На приключенческий фильм было продано 87 билетов, а на комедию — 63. Сколько ребят посмотрели и тот фильм, и другой? Каждый посмотрел по меньшей мере один из фильмов.
  6. Каждая семья из нашего дома выписывает газету или журнал, или и то и другое. 75 семей выписывают газеты, 27 семей – журналы. Лишь 13 семей — и журналы, и газеты. Сколько семей в доме?
  7. В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 — в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?
  8. В классе 30 учащихся. Из них 18 человек занимаются в секции легкой атлетики, 10 – плаванием, 3 – и тем, и другим. Сколько человек не занимается ничем?
  9. В поход ходили 80 % учеников класса, а на экскурсии было 60 %, причем каждый был в походе или на экскурсии. Сколько процентов класса были и там, и там?
  10. В 4 классе 35 учеников. В течение учебного дня 20 человек питаются бутербродами, 11 человек посещают кафе, 10 человек голодают. Сколько человек съедает бутерброды, сидя в кафе?
  11. Сколько чисел от 159 до 241 содержат в своей записи хотя бы одну тройку?
  12. Сколько трехзначных чисел содержат в своей записи хотя бы одну семерку?
  13. В летнем лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?
  14. Из 100 студентов университета английский язык знают 28 студентов, немецкий — 30, французский — 42, английский и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают ни одного из трех языков?
  15. Сколько существует целых чисел от 1 до 33000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, но делятся на 11?

Количество чисел

  1. Учебный год у Незнайки — 239 учебных дней. Но не сразу этот неряха сообразил приобрести форменный галстук. И носил его только с 39-го дня до 239-го. Сколько дней Незнайка щеголял в форменном галстуке?
  2. Сколько чисел от 1 до 239 делятся на 8?
  3. Сколько чисел от 1 до 900 не делятся на 30?
  4. Сколько чисел, больших 59 и меньших 1001, делятся на 7?
  5. Сколько чисел, больших 59 и меньших 1002, делятся на 7?
  6. Сколько чисел больших 777 и меньших 1111 делятся на 7?
  7. Сколько существует целых положительных чисел, меньших 100, которые: а) делятся и на 2, и на 3; б) делятся на 2, но не на 3; в) делятся на 3, но не на 2; г) делятся на 3 или на 2; д) не делятся ни на 2, ни на 3?
  8. Сколько существует чисел от 115 до 265, которые: а) делятся и на 3, и на 5; б) делятся на 5, но не на 3; в) делятся на 3, но не на 5; г) делятся на 3 или на 5; д) не делятся ни на 3, ни на 5?
  9. Среди первых а) 100, б) 1000 чисел вычернули все точные квадраты и точные кубы. Сколько чисел осталось?
  10. Из ряда натуральных чисел вычеркнули все числа, которые являются квадратами или кубами целых чисел. Какое из оставшихся чисел стоит на сотом месте?
  11. Сколько существует целых чисел от 1 до 1 000 000, которые не являются ни полным квадратом, ни полным кубом?

Комбинаторика

  1. Сколькими способами можно расставить на полке томики стихов Пушкина, Лермонтова, Некрасова, Маршака и Барто, чтобы Пушкин стоял на первом месте, а Маршак и Барто стояли рядом?
  2. В шахматном турнире участвуют 14 человек. Сколько партий будет сыграно в турнире, если каждый участник сыграет со всеми остальными участниками по одному разу?
  3. Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные?
  4. Какое самое маленькое четное число можно составить из цифр 2, 4, 8 и 9, если каждую цифру надо использовать точно один раз?
  5. Сколько способов переставить буквы в слове: а) ЕВРО; б) ДОЛЛАР; в) ИМПОРТОЗАМЕЩЕНИЕ
  6. Сколько есть способов вычеркнуть несколько цифр из числа 56115664783047830888 так, чтобы осталось число 478?
  7. Сколько существует стозначных чисел, сумма цифр которых равна 16, у которых в разряде десятков стоит 2, в разряде сотен — 3, а в разряде миллиардов — 9?
  8. Сколько чисел можно хранить в 4 байтах?
  9. Из числа 13579135791357913579 вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.

Геометрия

  1. Из трех квадратов, каждый периметра 18дм, составили прямоугольник. Найдите периметр прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах.
  2. Ширина прямоугольника 12см, и она на 9см больше длины. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.
  3. Какую длину имеет прямоугольник, ширина которого 20 см, а площадь совпадает с площадью квадрата периметром 40см?
  4. Периметр прямоугольника равен 30 см, а одна из его сторон равна 10 см. Чему равна другая его сторона?
  5. Найдите периметр и площадь прямоугольника, у которого ширина 12 см, и она меньше длины на 4 см.
  6. Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Чему равен периметр прямоугольника, если периметр одного квадрата 16 дм?
  7. Стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см. Найдите сторону квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
  8. Площадь прямоугольника равна 30 кв. см, а одна из его сторон равна 10 см. Чему равен периметр этого прямоугольника?
  9. Квадрат сложен из четырех одинаковых квадратов периметром 14 м каждый. Чему равен периметр большого квадрата?
  10. Ширина прямоугольника 11 метров, а длина больше ширины на 13 дм. Найдите периметр прямоугольника.
  11. Придумайте такой прямоугольник, у которого площадь равна 5 м2, а периметр равен 21 м. В ответ запишите длину большей стороны.
  12. Придумайте такой прямоугольник, у которого площадь равна 7 м2, а периметр равен 29 м. В ответ запишите длину большей стороны.
  13. Ширина прямоугольника 14 метров, а длина больше ширины на 3 см. Найдите периметр прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.
  14. Длина прямоугольника 4см, и она на 12см меньше ширины. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.
  15. Известно, что в одном футе 12 дюймов. Сколько квадратных дюймов в трех квадратных футах?

Последняя цифра

  1. На какую цифру оканчивается сумма 9*19*29*. *20169+1?
  2. Четно или нечетно число 101+102+. +199+200?
  3. Посчитать 101+102+. +199+200
  4. Насколько сумма всех четных чисел первой сотни больше суммы всех нечетных чисел первой сотни?
  5. Четно или нечетно число 1^3+2^3+. +100^3?
  6. Сколько нулей в числе 10!? А в 100!?
  7. Какой цифрой оканчивается сумма 239^2009+5? Ответ обоснуйте.
  8. Найдите последнюю цифру 111^1000, 99^1000, 2^1000
  9. Докажите, что 100! < 100^100.

Счет

  1. Вычислите: 47 633 : 19 + (70 + 30 ∙ 411) : 50 – 416.
  2. Вычислите: 215 ∙ 407 + 92 ∙ 193 – 407 ∙ 123.
  3. Вычислите 143·239−239−39·350+239·207.
  4. Вычислите 239·135+112·234−366·127+239·231.
  5. Вычислите рациональным способом: 385·403-86·403+299·597
  6. Выполните действия: (16386-396):78+402·306
  7. Запишите и решите пример: «Найдите произведение разности чисел 32 и 29 и суммы чисел 17 и 24».
  8. В числе 3 728 106 зачеркните 3 цифры так, чтобы оставшиеся цифры (в той же последовательности) образовывали: а) возможно большее четырехзначное число; б) возможно меньшее четырехзначное число. В ответ запишите оба полученных числа.
  9. Костя вычислил 1239 · 478, а Женя вычислила 2478 · 238. У кого из них результат получился больше?
  10. Ваня вычислил 239 · 600 − 128 · 489 − 600 · 111, а Таня вычислила 129 · 112. У кого из них результат получился больше?
  11. Что больше 36155457 : 351 или 45338764 : 452?
  12. Двадцать миллионов две тысячи двести девятнадцать разделите на 73. Ответ запишите цифрами.
  13. Будем называть число почётным если в его записи не более трёх чётных цифр (например, в числе 2239 две четных цифры). Сколько почётных чисел в данном ряду: 2239, 100, 31337779, 324577711189, 31415926, 300201, 1000, 2390, 2468, 12357866, 111?
  14. Турист вышел из дома в 9-15 и, пройдя 27 километров за 11 часов, обнаружил, что забыл выключить утюг. Он бросил всё и побежал обратно домой в 5 раз быстрее, чем шел туда. Во сколько он прибежит домой?
  15. В пачке 500 листов бумаги. За неделю в школе расходуется 1300 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в школу на 7 недель?
  16. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и членов команды?
  17. Скорость стрекозы 15 м/с, а скорость шмеля 60 км/ч. Кто из них летит быстрее?
  18. Бревно нужно распилить на 6 частей. За сколько времени это можно сделать, если один распил занимает 1 мин 30 сек?
  19. На прямой отмечено 200 точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 2 см. Чему равно расстояние между крайними точками?
  20. Будем называть число утренним если в его записи есть хотя бы одна четная цифра. Перед вами ряд чисел: 1, 791, 1235, 3124, 6876, 9753, 10005, 99513, 217860, 77759, 1000000. а) Сколько среди них утренних чисел? б) Какова сумма утренних чисел в этом ряду?

Пропорции

  1. Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3,3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?
  2. Сколько воды содержится в 5 кг арбуза, если известно, что арбуз состоит на 98% из воды?
  3. Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?
  4. После того, как было вспахано 82% всего осталось вспахать еще 9 га. Какова площадь всего поля?
  5. 16 солдат могут открыть окоп за 21 ч. Сколько понадобится солдат, чтобы выполнить эту работу за 12 ч?
  6. За 5 кг товара заплатили 325 руб. Вычисли стоимость 11 кг этого товара.
  7. Сколько килограммов соли содержится в 40 кг 3-процентного раствора?
  8. В саду растет 64 вишневых дерева, что составляет 16% всех деревьев. Сколько всего деревьев в саду?
  9. В книге 130 страниц. Саша прочитал 104 страницы. Сколько процентов книги прочитал Саша?
  10. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна.
  11. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограмм сахарного песку надо взять на 12 кг ягод?
  12. Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
  13. Трехлитровая банка наполняется водой из крана за семь минут. За какое время наполнится стакан, в котором 250 миллилитров?

Проценты

  1. В библиотеке 7500 книг. Из них 84% — на русском языке. Среди книг на иностранном языке 35 – на английском. Сколько процентов всех книг, имеющихся в библиотеке, составляют книги на английском языке?
  2. В коллекции 800 марок. 65% всех марок выпущены в России, среди остальных – 15% составляют марки Африки. Какой процент составляют африканские марки во всей коллекции?
  3. Гриша прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 35% всей книги, во второй день 5/8 остатка, а за третий день оставшиеся 19,5 страниц. Сколько всего страниц было в книге?
  4. Туристы в походе прошли в первый день 40% всего маршрута, во второй день 5/8 оставшегося пути, а в третий день оставшиеся 13,5 км. Найдите длину всего маршрута.
  5. Стороны прямоугольника 20см и 15 см. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если большую сторону увеличить на 20%, а меньшую уменьшить на 20%? Уменьшится при этом площадь или увеличится?

Уравнения

  1. Найдите неизвестное значение x из равенства 23000 + 12 × (2016 − 1963 : x) = 45380.
  2. Найдите неизвестное значение x из равенства 898 + (2015 − 2576 : x) × 13 = 25000.
  3. Решите уравнение: 249 — (14 + (5 ∙ x – 28) ∙ 3) : 2 = 239.
  4. На дне рождения каждый мальчик съел 4 конфеты, 4 котлеты и 4 козинака, а каждая девочка съела 10 конфет, 3 котлеты и 24 козинака. Всего было съедено 714 конфет и 371 котлета. Сколько было съедено козинаков?

Даты и время

  1. Петя встал утром в 8 ч. Коля на 11 мин позже него, Сережа на 6 мин раньше Коли, а Саша встал на 9 мин раньше Сережи. Расположите имена мальчиков по порядку так, чтобы на первом месте было имя того из них, который встал раньше всех.
  2. Сейчас полдень 22 мая 2016 года. Укажите какой будет через 280 часов: месяц, число, день.
  3. Сегодня 17 мая 2015 года. Мы считаем, что завтра — это через одни сутки, а послезавтра — через двое. Укажите, какой будет через 1060 суток: мясяц, день, число.
  4. Вася 26 февраля 2012 года в 21-55 начал готовиться к поступлению в ФМЛ No 239 и закончил 1 марта того же года в 8-07. Сколько времени Вася готовился? Ответ дайте в часах и минутах.
  5. Известно, что в 1944 году 13 марта было понедельником. Каких дней недели в феврале 1944 года было больше всего?
  6. Поезд из Москвы выходит в 00-35 и приходит в Талдан в 18-15 местного времени. Обратный поезд идет столько же времени и выходит из Талдана в 8-23 местного времени, а приходит в Москву в 14-03.
  7. Какова разница во времени между Москвой и Талданом? В течение учебного года каждый день (включая выходные и праздники), с 1 сентября по 30 апреля Вася съедает ровно один йогурт. Сколько йогуртов он съел за 4 года обучения в начальной школе, поступив в школу в 2009 году?

Текстовые задачи

  1. В трех ящиках лежали 1001, 2999 и 239 гвоздиков. Мальчик Вася стал перекладывать гвоздики из ящика в ящик, при этом ничего не теряя. Когда Вася закончил, его мама выяснила, что теперь в первом ящике 4 гвоздика, а во втором 1007 гвоздиков. Сколько гвоздиков в третьем ящике?
  2. Во время туристского слета на питание 100 туристов израсходовали 32 кг мяса, что оказалось в 8 раз больше, чем масла, и в 2 раза меньше, чем хлеба. Сколько граммов каждого продукта в отдель­ности пришлось на питание одного туриста?
  3. В автобусе было несколько пассажиров. На первой остановке вышло 11 и вошло 6, а на второй вышло 7 и вошло 15 пассажиров. Сколько пассажиров было в автобусе до первой остановки, если после второй остановки автобуса их стало 40?
  4. На складе лежат 30000 блоков массой по 33 кг каждый, и 3456 кирпичей по 2 кг каждый. Какое наименьшее количество машин грузоподъемностью одна тонна надо чтобы увезти это со склада?
  5. Пешеход прошел 17 километров за 3 часа. За какое время проедет этот же путь велосипедист, скорость которого в 5 раз больше скорости пешехода?
  6. В лицее No239 два здания. Каждый день в лицее расходуется 260 листов бумаги, причем в первом здании на 6 листов больше, чем во втором. Сколько пачек бумаги надо закупить на 12 дней, если переносить открытые пачки и листы по улице нельзя, а в каждой пачке 500 листов бумаги?
  7. В течение учебного года каждый день (включая выходные и праздники), с 1 сентября по 30 апреля Вася съедает ровно один йогурт. Сколько йогуртов он съел за 4 года обучения в начальной школе, поступив в школу в 2009 году?
  8. На столе лежат фрукты. Известно, что яблоко и апельсин вместе весят 167 граммов, апельсин и груша весят вместе 176 граммов, мандарин и апельсин весят вместе 200 граммов, а груша и яблоко весят вместе 159 граммов. Сколько весят вместе взятые мандарин, апельсин и груша?
  9. Количество воды в бочке каждую минуту удваивается. Бочку можно заполнить за 10 минут. За сколько минут можно заполнить половину бочки?
  10. У Анфисы и Акулины денег поровну. Сколько денег должна отдать Акулина Анфисе, чтобы у неё стало на 10 рублей меньше, чем у Анфисы?
  11. Одновременно из села в город выехали два автомобиля. Скорость первого 40км/час, а второго — в 2 раза больше. Каким будет расстояние между ними через 3 часа?
  12. Сколько дедушке лет, столько месяцев внучке. Вместе им 91 год. Сколько лет дедушке?
  13. На озере расцвела волшебная лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и через 20 дней всё озеро было покрыто цветами. Через сколько дней была покрыта цветами половина озера?
  14. У Карлсона и Малыша денег поровну. Сколько денег должен Малыш отдать Карлсону, чтобы у Карлсона стало на 100 евро больше, чем у Малыша?
  15. Бассейн наполняется двумя трубами. Первая может наполнить бассейн за 6 часов, а вторая – за 4 часа. За какое время наполнится бассейн, если будут открыты обе трубы одновременно?
  16. Одна машинистка может перепечатать рукопись за 12 часов, а вторая – за 8 часов. За какое время они перепечатают рукопись при совместной работе?

Задачи на скорость

  1. Скорый поезд догонит товарный через 5 часов. Найдите расстояние между ними, если скорость товарного равна 72 км/час, а скорого-90км/час.
  2. Океанский лайнер отправился в рейс. Когда он отошел от берега на 180 км, за ним вылетел самолет с экстренной почтой. Скорость самолета в 10 раз больше скорости лайнера. На каком расстоянии от берега самолет догонит лайнер?
  3. Собака бежит за лисой. Собака пробегает 200 метров в минуту, а лиса – 160 метров в минуту. Через сколько минут собака догонит лису, если сейчас между ними 200 метров?
  4. Ваня вышел из дома на 1 час 30 минут раньше Пети. Через какое время Петя догонит Ваню, если скорость Вани 4 км/ч, а скорость Пети 6 км/ч?
  5. Два бобра одновременно с двух концов начали грызть осиновый ствол. Один бобер грыз со скоростью 55 см/ч, а другой — со скоростью 65 см/ч. Определите длину ствола, если за 2ч 30 мин он был изгрызен полностью.

Инвариант

  1. Существуют ли 3 натуральных числа, попарные суммы которых равны а) 6, 7, 8; б) 7, 8, 9?
  2. На листе бумаги написано число 11. Шестнадцать учеников передают листок друг другу, и каждый прибавляет к числу или отнимает от него единицу – как хочет. Может ли в результате получиться число 0?
  3. На столе 6 стаканов, Из них 5 стоят правильно, а один перевернут вверх дном. Разрешается переворачивать одновременно 4 любых стакана. Можно ли все стаканы поставить правильно?
  4. В Васином классе 15 мальчиков. Некоторые из них поссорились друг с другом. Могло ли быть так, что каждый поссорился ровно с одним из остальных?
  5. Вырезали из шахматной доски а) ЛВ, б) ЛВ и ПВ, в) ЛВ и ПН угловые клетки. Можно ли порезать на доминошки?
  6. Лягушонок прыгоает на 1 см вправо или влево. Может ли он через 25 прыжков оказаться в исходном месте?
  7. Лягушата сидят на доске 9×9. В какой-то момент каждый прыгает на соседнюю клетку. Докажите, что на какую-то клетку прыгнет два лягушонка.
  8. Вася приобрел несколько бытылочек лимонада по 14.77, несколько шоколадок по 1.40 и несколько конфет по 0.63. Ему сказали, что он должен заплатить 100 руб. Докажите, что подсчет произведен неверно.

Принцип Дирихле

  1. В школе учится 700 детей. Докажите, что есть трое учеников, которые отмечают день рождения в один день.
  2. Вася был в школе 4 раза за неделю и успел получить 17 двоек. Докажите, что в один из дней он получил не меньше 5 двоек.

От противного

  1. На занятии в кружке каждый ученик посчитал, что сколько у него знакомых в кружке. Докажите, что у каких-то двух учеников эти числа совпали.

НОД и НОК

  1. Петя ходит в бассейн один раз в 2 дня, Коля – один раз в 4 дня, а Вова – один раз в 5 дней. Они встретились в бассейне во вторник. В какой день недели они встретятся вновь?

Источник: sinyakov.com

Загадка Никколо Тарталья! 5 логических загадок с ответами!!!

546-559. Включения-исключения

Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы — Л О Г О — Р А Й

В поход ходили 80% учеников класса, а на экскурсии было 60% класса, причём каждый был в походе или на экскурсии. Сколько процентов класса были и там, и там?

80 + 60 – 100 = 40.

Задачи на логику

  • Главная
  • Задачи с подвохом
  • Забавные головоломки
  • Для нестандартно мыслящих
  • Задачи-шутки
  • Задачи на логику
  • Задачи по истории
  • Задачи про время
  • Задачи со словами
  • Логические трюки, парадоксы
  • Задачи со спичками
  • Старинные головоломки
  • Оптический обман
  • Задачи Р. Смаллиана
  • Головоломки МЕНСА
  • Последовательности
  • Взвешивания и переливания
  • Комбинаторика
  • Задачи по физике
  • Задачи на проценты
  • Задачи по математике
  • Принцип Дирихле
  • Геометрия
  • Вычисления
  • Вероятности
  • Соответствия
  • Алгоритмы
  • Псевдонаучный бред
  • Криптарифмы
  • Шарады
  • Анаграммы
  • Метаграммы
  • Антифразы
  • Логогрифы
  • Ребусы
  • Омографы
  • Омонимы
  • Фокусы
  • Карта сайта
  • Ответы
  • Пословицы и поговорки
  • Загадки для детей

Последние добавленные

  • Как найти работу?
  • Сколько ступеней на эскалаторе?
  • Как купить книжку?
  • Время на обратный путь.
  • Задача про пятерки.
  • Про шпионов
  • Мальчик и дерево
  • Любовный треугольник
  • Контролер
  • Хамелеоны
  • 6 квадратов.
  • Вишенка в бокале.
  • Три квадрата.
  • Уберите 6 спичек.
  • Уберите 8 спичек.
  • Уберите 4 спички
  • Уберите 6 спичек.
  • Переложите 12 спичек.
  • Стрела.
  • Уберите 4 спички.
  • Уберите 8 спичек.
  • Переложите 4 спички
  • Переложите 3 спички.

Источник: logo-rai.ru

В поход ходили 80 учеников класса а на экскурсии было 60 причем

Вопрос по математике:

В поход ходили 80 % учеников класса, а на экскурсии было 60 % класса, причём каждый была в походе или на экскурсии. Сколько процентов глаза были там, и там?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

  • bookmark_border
  • 26.03.2016 22:02
  • Математика
  • remove_red_eye 19791
  • thumb_up 20
Ответы и объяснения 1

olelowath707

  • 27.03.2016 23:50
  • thumb_up 34
Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Источник: online-otvet.ru

Тема 7. Операции над множествами

Множеством называют совокупность (класс, собрание, ассоциацию) различаемых объектов, рассматриваемых как единое целое, объединенных по некоторому общему признаку.

Мощность множества равна количеству элементов этого множества.

Множества можно задавать двумя способами:

1. Перечислением элементов

2. Заданием общих свойств элементов

– множество чётных чисел;

3. Формальным законом построения элементов множества

Периодическая система элементов Менделеева

Операции над множествами

Рассмотрим операции над множествами в порядке убывания приоритета. Пересечением (произведением) двух множеств называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. Обозначение: С = АìüВ
U

U

U

Формула включений и исключений

для двух множеств А и В: n(АîþВ)= n(А) + n(В) — n(А∩В).

для трех множеств А, В и С:

n(АîþВîþС) = n(А) + n(В) + n(С) — n(А∩В) — n(А∩С) — n(В∩С) + n(А∩В∩С)

где n(X) – количество элементов множества X, т.е. его мощность.

1. Задайте множество А перечислением его элементов:

2. Заданы множества: А = , B = и
C = . Найдите элементы множеств Д и Е:

0)Д = АîþВìüС; Е = (А D В) | С; 1)Д = (АîþС) | (ВìüС); Е = А| ВìüС;
2)Д = АîþВîþС; Е = АìüС D В; 3)Д = (АîþС)ìüВ; Е = А DВîþС;
4)Д = (АîþС) | В; Е = (В D С) | А; 5)Д = АìüВìüС; Е = С D В | А;
6)Д = Аîþ(В D С); Е = А | В | С; 7)Д = (ВîþС) | (АìüС); Е = АîþВ | С;
8)Д = (АîþВ)ìüС; Е = А D В | С; 9)Д = (АîþВ) D С; Е = АìüВ | С;

3. Укажите штриховкой множествa Aìü B и Aîþ B:

0)А=<(x, y) | x 2 + y 2 £ 1>; B= <(x, y) | | x + 2y | < 3> 1)А=<(x, y) |x 2 + y 2 ³ 4>; B=<(x, y)| | 4x — y | £ 2>;
2)А=<(x, y) | x 2 + y 2 = 9>; B= <(x, y) | | 4y + x| >1>; 3)А=<(x, y) | x 2 + y 2 < 25>; B=<(x, y) | | 2x + 2y| >5>;
4)А=<(x, y) | x 2 + y 2 ³ 4>; B=<(x, y) | | 3x + y| < 6>; 5)А=<(x, y) | x 2 + y 2 £ 16>; B=<(x, y) | | x + 3 | ³1>;
6)А=<(x, y) | x 2 + y 2 < 36>; B=<(x, y) | | x + y | ³ 2>; 7)А= <(x, y) | x 2 + y 2 >9>; B=<(x, y) | | 2x — y | £ 1>;
8)А= <(x, y) | x 2 + y 2 >16>; B= <(x, y) | | x — 3y| >5>; 9)А =<(x, y) | x 2 + y 2 £ 36>; B=<(x, y) | | x + 4y| <8>;

4. Изобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна множества А, В и С, если все множества имеют общие точки:

0) а)U½ ; б) ìü B½C; 1) а)CîþА½ ; б)(А½В)îþC;
2) а) (A D В)½C; б) ìüС; 3) а)АìüВ½С; б)AìüВîþС½А;
4) а) ½С; б)(В½А)ìüC; 5) а) ìü ½С; б) ½С;
6) а)С½АîþВ; б) ìü (В D С); 7) а)U½ ; б)CìüА½ ;
8) а)A½ (B D C); б)С½АìüВ; 9) а) (АîþВ)ìü(В D С); б)AîþВ½C;

5. Вычислите, используя формулу включений и исключений:

0) В классе 25 учащихся, 10 из них играют в волейбол, 12 играют в футбол, а 5 занимаются и тем и другим. Есть ли в классе ученики, равнодушные к волейболу и к футболу?

1) В поход ходили 80% учеников класса, а на экскурсии было 60% класса, причем каждый был в походе или на экскурсии. Сколько процентов класса были и там, и там?

2)Из 23 учащихся класса 13 посещают математический кружок, 8 – физический, 11 – не посещают кружки. Сколько учеников посещают и математический и физический кружки?

3) Художник за месяц работы написал 34 картины. На 15 из них есть лес, на 25 – река, а на 13 – и то, и другое, на остальных картинах – не пойми что. Сколько картин изображают не пойми что?

4) На зачете по геометрии были предложены две задачи: по планиметрии и стереометрии. Из 22 учеников задачу по планиметрии решили — 17, а по стереометрии – 14 человек. При этом задачи по планиметрии и стерео­метрии решили 16 человек. Суще­ствуют ли ученики, не решившие ни одной задачи?

5) В итоговом отчете по смотру худ. самодеятельности: в смотре приняли участие 22 студента 1 курса: из них 13 — танцевали, 8 – пели, некоторые и танцевали и пели. Почему отчет не приняли?

6)В группе детсада 26 детей, 12 из них любят шоколадные конфеты, 9 — любят шоколадные конфеты и мармелад. Сколько детей любят только мармелад?

7) Сколько мальчиков в классе, если баскетболом занимаются 8 человек, футболом – 6, баскетболом и футболом – 5, а 3 ничем не занимаются?

8) В цирк ходили 70% учеников класса, а 30% класса были в цирке и в театре. Сколько учеников ходило в театр, в процентах?

9) Сколько девочек в классе, если вязанием занимаются 11 человек, шитьем – 8, вязанием и шитьем – 10, а 5- не занимаются ничем?

6. Вычислите, используя формулу включений и исключений:

0) За время отпуска 12 дней шел дождь, 8 дней дул сильный ветер, а 4 дня было холодно. Сколько дней была плохая погода, если: дождливых и ветреных дней было 5; дождливых и холодных – 3 дня; ветреных и холодных – 2 дня; дождливых, ветреных и холодных – 1 день.

1) На вступительном экзамене по математике были предложены три задачи: по алгебре, планиметрии и стереометрии. Из 920 абитуриентов задачу по алгебре решили 800, по планиметрии — 700, а по стереометрии — 600 абитуриентов. При этом задачи по алгебре и планиметрии решили 600 абитуриен­тов, по алгебре и стереометрии — 500, по планиметрии и стерео­метрии — 400. Ни одной задачи не решили 70 абитуриентов. Суще­ствуют ли абитуриенты, решившие все задачи?

2) На олимпийских играх наши спортсмены завоевали 96 медалей, из них 65 золотых и бронзовых, а золотых и серебряных 61. Сколько было золотых, серебряных и бронзовых медалей в отдельности?

3) Среди 100 деталей прошли обработку на 1-м станке 42 штуки, на 2-м — 30 штук, а на 3-м — 28. Причем на 1-ом и 2-ом станках обработано 5 деталей, на 1-ом и 3-ем — 10 деталей, на 2-ом и 3-ем — 8 деталей, на всех трех станках обработано 3 детали. Сколько деталей обработано на первом станке и сколько деталей не обработано ни на одном из станков?

4) Из 35 учащихся класса 12 посещают математический кружок, 9 – физический, 10 – литературный. Из них 5 посещают математический и физический, 4 – математический и литературный, 3 – физический и литературный. 7 — не посещают кружки. Сколько учеников посещают все кружки?

5) В первом классе читать умеют 12 учеников, считать – 8, писать – 9; читать и писать – 4, читать и считать – 5, писать и считать – 3; читать, писать и считать – 2; 6 учеников до сих пор ничему не научились. Сколько учеников в классе?

6) В классе 25 учащихся, 7 из них занимаются баскетболом, 8 волейболом, 6 футболом. Причем 5 занимаются баскетболом и волейболом, 6 баскетболом и футболом, 3 волейболом и футболом, 4 занимаются тремя этими видами спорта. Есть ли в классе ученики, равнодушные и ко всем трем видам спорта?

7) В отчете об обследовании студентов сообщалось, что количество студентов, изучающих немецкий, французский и английский языки, таково: все три языка изучают 5 человек, немецкий и английский — 10, французский и английский — 8, немецкий и французский — 20, английский язык — 30 человек, французский — 50, немецкий — 23. Инспектор, представивший этот отчет, был уволен. Почему?

8) Фирма, заказавшая исследование рынка кондитерских изделий, получила следующий отчет. Из 1000 опрошенных 510 нравится шоколад, 490 – конфеты и 427 – леденцы. Из них: 189 – нравится шоколад и конфеты, 140 – шоколад и леденцы, 105 – конфеты и леденцы, 80 – шоколад, леденцы и конфеты. Покажите, что в этой информации есть ошибки.

9) По итогам сессии из 25 студентов группы на «отлично» сдали: информатику — 7 человек, физику – 5 человек, историю – 9 человек. 6 получили «отлично» по истории и физике, 6 получили «отлично» по информатике и истории, 5 получили «отлично» по трем предметам, 15 не получили ни одной пятерки. Сколько учеников имеют отличные оценки по информатике и по физике?

Источник: studopedia.ru

Рейтинг
Загрузка ...
Центр туризма